計測点群を用いた土器表面の推定手法に基づく補間形状のモデリング手法に関する研究

摘要

遺物である土器は，多くの場合が砕けた状態で遺跡から出土する．よって，土器全体を把握するためには形状の復元作業が必要になる．土器形状の復元には専門的な知識や経験も必要となり，考古学分野では遺物の復元作業は大きな負担となっている．土器を復元する理由の一つに，実測図を作成することがあげられる．実測図の作成者は，計測用の特殊な道具を利用して，土器の大きさや形状の特徴を計測する．しかし，土器のどの部位を計測し記録するかは，作成者の判断に委ねられている．また，土器の分析を行う目的，手法が多岐に渡ってきているため，実測図だけでは，様々な分析要求に対して，十分な情報を提供することが困難であると考えられている．そこで，より多くの情報を提供するために，土器の形状を計測して3次元デジタルデータ化する手法やシステムが開発されている．3次元デジタルデータを生成する場合，形状データの欠落部を修正し，表面形状を完備することが重要である．完全な表面を構築することで，高品質な表面模様の再現や，展開図の作成が可能である.　また，博物館でショーケースに入れられて展示されているような，手に触れることができない貴重な土器を，好きな角度から閲覧したり，専用の装置で接触したりすることが可能になる．3次元デジタルデータに対する従来の研究では，土器片の組み立ての補助を目的としているものが多く，欠落部補間を行う手法の研究は少ない．一般的に，欠落部の小さい土器を手作業で復元するには，欠落部の周辺形状を参考にして，滑らかに接続されるように欠落部を補間する．また，欠落部が大きな場合は，出土した土器の年代等による原型の統計情報に基づいて，土器の原型を予想し，欠落部を補間する．欠落補間を支援するため，人手で復元を行う場合の考え方を，3次元デジタルデータを用いた手法に置き換える場合，次の2つが課題となる．（1）欠落部が小さいときに，周辺の形状を用いて欠落部分を補間する形状を生成すること．（2）欠落部が大きいときに，形状の全体を予想して，補間する形状を生成すること．本研究では，これら2つの課題を解決した，新たな手法を提案する．課題（1）を解決するために，欠落部周辺の土器片から推定可能な，補間形状の生成方法を提案する．欠落部は，土器が断裂した断面で囲まれる部分で構成されるため，複雑な形状となる．そこで，本手法では，一般的なトリム曲面で欠落部を表現し，欠落部を覆う自由曲面を当てはめる．まず，トリム曲面の母曲面を推定するために，土器表面の文様と呼ばれる凹凸模様をノイズとみなし，球面形状を保つ凹凸除去手法を適用する．次に，母曲面の境界線を適切に決定するために，初期値に依存しない境界線を複数定義し，複数の境界線から，最適な境界線を選択する．また，口縁部などに欠落部が存在し，欠落領域が閉領域でない場合には，欠落部を閉領域とする仮想曲線を定義し，境界線を決定する．最後に，周辺部との接続性を高めるために，欠落部に隣接する土器片の表面データを利用して，トリム面の母曲面を欠落部の周辺部にフィッティングを行い，欠落部を覆うような曲面を当てはめる．課題（2）を解決するために，本研究では土器全体を回転体に近い周回する形状と仮定し，断面として，円および楕円の表現が可能な，2次曲面を用いた推定手法を提案する．2次曲面推定で用いられる手法の一つに，非線形の最小二乗法がある．非線形の最小二乗法は，局所的な探索手法のため，大きな誤差を含むデータでは，局所解が求まる可能性が高く，土器のように製造精度の低いものに適用することは困難である．そこで本手法では，2次曲面の当てはめに最小二乗法ではなく，代数的な解法を用いて，土器全体を複数の2次曲面で推定する．まず，2次曲面を推定するために，土器表面の文様と呼ばれる凹凸模様をノイズとみなし，課題（1）と同様に球面形状を保つ凹凸除去手法を適用する．また，土器全体を複数の2次曲面として定義するためには，土器のセグメンテーションが必要となる．そこで，セグメンテーションの基準線を決定するために，土器全体を一つの2次曲面と仮定して当てはめ，当てはめられた2次曲面の主軸を仮想主軸とする．次に，仮想主軸を法線とする，複数の平面を定義することで，土器を複数の部位にセグメンテーションする．セグメンテーションは，それぞれの区間が指定許容誤差以内で2次曲面を当てはめられるように設定をする．以上の2つの課題を解決することで，3次元デジタルデータに対し，土器の欠落部の補間形状の生成は可能である．3次元デジタルデータを利用した，欠落部の補間形状生成の有効性を検証するため，本手法を実際の土器から計測した，点群データに適用した．その結果，土器を復元するために，問題のない精度の補間形状の生成を確認し，手法の有効性を示した．