Reconstruction en tomographie dynamique par approche inverse sans compensation de mouvement

摘要

La tomographie est la discipline qui cherche à reconstruire une donnée physique dans son volume, à partir de l information indirecte de projections intégrées de l objet, à différents angles de vue. L une de ses applications les plus répandues, et qui constitue le cadre de cette thèse, est l imagerie scanner par rayons X pour le médical. Or, les mouvements inhérents à tout être vivant, typiquement le mouvement respiratoire et les battements cardiaques, posent de sérieux problèmes dans une reconstruction classique. Il est donc impératif d en tenir compte, i.e. de reconstruire le sujet imagé comme une séquence spatio-temporelle traduisant son évolution anatomique au cours du temps : c est la tomographie dynamique. Élaborer une méthode de reconstruction spécifique à ce problème est un enjeu majeur en radiothérapie, où la localisation précise de la tumeur dans le temps est un prérequis afin d irradier les cellules cancéreuses en protégeant au mieux les tissus sains environnants. Des méthodes usuelles de reconstruction augmentent le nombre de projections acquises, permettant des reconstructions indépendantes de plusieurs phases de la séquence échantillonnée en temps. D autres compensent directement le mouvement dans la reconstruction, en modélisant ce dernier comme un champ de déformation, estimé à partir d un jeu de données d acquisition antérieur. Nous proposons dans ce travail de thèse une approche nouvelle ; se basant sur la théorie des problèmes inverses, nous affranchissons la reconstruction dynamique du besoin d accroissement de la quantité de données, ainsi que de la recherche explicite du mouvement, elle aussi consommatrice d un surplus d information. Nous reconstruisons la séquence dynamique à partir du seul jeu de projections courant, avec pour seules hypothèses a priori la continuité et la périodicité du mouvement. Le problème inverse est alors traité rigoureusement comme la minimisation d un terme d attache aux données et d une régularisation. Nos contributions portent sur la mise au point d une méthode de reconstruction adaptée à l extraction optimale de l information compte tenu de la parcimonie des données un aspect typique du problème dynamique en utilisant notamment la variation totale (TV) comme régularisation. Nous élaborons un nouveau modèle de projection tomographique précis et compétitif en temps de calcul, basé sur des fonctions B-splines séparables, permettant de repousser encore la limite de reconstruction imposée par la parcimonie. Ces développements sont ensuite insérés dans un schéma de reconstruction dynamique cohérent, appliquant notamment une régularisation TV spatio-temporelle efficace. Notre méthode exploite ainsi de façon optimale la seule information courante à disposition ; de plus sa mise en oeuvre fait preuve d une grande simplicité. Nous faisons premièrement la démonstration de la force de notre approche sur des reconstructions 2-D+t à partir de données simulées numériquement. La faisabilité pratique de notre méthode est ensuite établie sur des reconstructions 2-D et 3-D+t à partir de données physiques réelles , acquises sur un fantôme mécanique et sur un patient