Les tuyauteries sont parmi les structures les plus utilisées dans la construction mécanique et dans des domaines aussi variés que ceux des installations nucléaires, des structures "offshore", de Pindustrie pétrochimique, etc... Ces structures, composées essentiellement de tuyaux droits (coque cylindrique) et de coudes (coque toroïdale incomplète), sont soumises à des expansions thermiques, à des séismes, à leur poids propre, à des effets de raccordement, etc....Une analyse particulièrement poussée des coudes, ses composants les plus flexibles, est nécessaire en vue de déterminer les déplacements apparus lors du chargement. Plus particulièrement, pour des matériaux rigides plastiques et pour des chargements proportionnels (analyse limite) dans le cas des tuyaux cylindriques, et dans le cas des coudes. Ces derniers utilisent une analyse viscoplastique où le cas particulier du matériau rigide plastique est obtenu à la limite quand l'exposant de la loi de comportement tend vers l'infini. Le problème crucial de la stabilité de l'ovalisation d'un coude de section circulaire et soumis à une pression interne utilisant les différences finies utilisant l'intégration numérique directe effectuée sur les équations de Reissner pour les petites déflexions finies. En ce qui concerne la modélisation et le calcul numérique des coudes, on constate dans la littérature deux voies complémentaires. La première consiste à discrétiser le coude em éléments finis de coques (bidimensionnelles ou tridimensionnelles). Dans ce cas, les effets géométriques d'ovalisation et de gauchissement de la section sont pris en compte directement. La deuxième utilise des éléments de poutre (umdimensionnels) avec des champs de déplacement enrichis par des champs qui peuvent représenter l'ovalisation et le gauchissement. La théorie de l'analyse limite considère l'état de ruine plastique des structures soumises à des charges proportionnelles croissantes, c'est à dire, dépendantes d'un seul paramètre. Généralement les charges appliquées aux structures varient indépendamment et de façon répétitive. La deuxième méthode prend aussi un grand élan surtout dans la théorie unifiée des états limites l'analyse linéaire, l'analyse limite et l'adaptation plastique car elle est plus économique pour ce qui concerne le coût numérique. Au niveau du critère de plasticité, les utilisateurs de la méthode de Newton travaillent directement sur des critères non linéaires du type von Mises tandis que les partisans de la programmation mathématique dans la majorité formulent les problèmes avec des critères linéarisés. Au niveau des variables, les premiers éliminent les variables internes (déformation plastique) au profit des variables structurales (déplacement), alors que les seconds éliminent les déplacements en ne conservant que les variables internes (le multiplicateur plastique).
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