ANALISIS MODEL ANTRIAN DENGAN WORKING VACATIONudPADA POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK (BATCH ARRIVAL) SATU SERVER

摘要

ANALISIS MODEL ANTRIAN DENGAN WORKING VACATIONudPADA POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK (BATCH ARRIVAL) SATU SERVERudOlehudSucia MentariudNIM. 11305141007udABSTRAKudSuatu sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok dan berdistribusi Poisson, serta waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial disebut sistem antrian Markovian yang dinotasikan dengan , dengan adalah variabel acak yang menyatakan ukuran kelompok. Jika dalam suatu sistem antrian tidak ada pelanggan yang mengantri untuk dilayani, maka server akan melakukan vacation. Ketika pelanggan masuk dalam sistem saat server melakukan vacation, pelanggan tidak dapat langsung dilayani, sehingga terjadi penundaan waktu pelayanan. Tujuan dari penulisan ini adalah menganalisis model antrian pola kedatangan berkelompok satu server dengan working vacation model , menurunkan formula untuk ukuran keefektifannya, serta memberikan implementasi dari model antrian tersebut.udPenurunan formula untuk mendapatkan ukuran keefektifan sistem antrian dilakukan dengan pendekatan Quasi Birth-Death Process. Sebagai dasar untuk memperoleh ukuran keefektifan model antrian tersebut yaitu dengan menentukan probability generating function (PGF) dari banyaknya pelanggan dalam sistem antrian biasa dan pgf dari penambahan pelanggan yang terjadi karena adanya vacation. Waktu vacation diasumsikan berdistribusi Eksponensial, dan pelanggan dilayani secara individu mengikuti disiplin antrian FCFS (First Come First Serve).udUkuran keefektifan pada model antrian meliputi nilai harapan banyaknya pelanggan dalam sistem , nilai harapan banyaknya pelanggan dalam antrian ( ), nilai harapan waktu tunggu pelanggan dalam sistem , dan nilai harapan waktu tunggu pelanggan dalam antrian ( ). Sebagai implementasi diberikan ilustrasi data yang dibangkitkan dengan software Minitab. Dari analisis diperoleh hasil yang lebih besar jika dibandingkan dengan hasil dari model antrian kedatangan berkelompok tanpa vacation. Hal itu lebih mendekati keadaan sebenarnya pelanggan dalam sistem.