Stabilité linéaire de l'écoulement de convection mixte et thermocapillaire d'un film liquide sur un plan horizontal chauffé uniformément par le bas

摘要

Nous présentons une analyse de stabilité linéaire d'un écoulement laminaire de convection mixte d'un film liquide sur un plan horizontal chauffé uniformément par le bas. La variation de la tension de surface avec la température (effet Marangoni) est prise en compte. La méthode spectrale de collocation basée sur les polynômes de Chebyshev a été employée pour résoudre le système aux valeurs propres du problème. Dans cette configuration plusieurs types de structures thermoconvectives sont susceptibles d’apparaître [1,2]. Nous nous sommes intéressés à deux modes d'instabilités thermoconvectives qui donnent naissance à des rouleaux longitudinaux ou à des rouleaux transversaux. Les rouleaux transversaux apparaissent pour des écoulements à faible nombre de Reynolds. Cette analyse de stabilité a permis d'obtenir les diagrammes de stabilité caractérisant les seuils de perte de stabilité de l'écoulement vis à vis de ces deux modes d'instabilité et l'étude de leur variation avec les paramètres de contrôle de l'écoulement. La forme des structures spatiales de l'écoulement est présentée. Par comparaison avec l'écoulement de Poiseuille-Rayleigh-Bénard, très étudié dans la littérature, la présence de la surface supérieure libre rend l'écoulement toujours plus instable vis-à-vis des rouleaux longitudinaux et plus ou moins stable vis-à-vis des rouleaux transversaux selon les nombres de Biot, de Reynolds et de Prandtl considérés. Les résultats montrent aussi que les forces thermogravitaires et les forces thermocapillaires se renforcent mutuellement pour rendre le système plus instable. [1] Bammou L., Instabilité thermoconvective de l'écoulement de Poiseuille-Rayleigh-Bénard-Marangoni dans un canal ouvert à surface libre. Thèse de doctorat, Université de Pau et des Pays de l'Adours, 13 décembre 2012. [2] Bammou L., El Omari K., Le Guer Y., Blancher S., Benhamou B., Mediouni T., Numerical study of longitudinal thermoconvectives rolls in mixed convection flow in a horizontal channel with fre­e surface, accepted in Int. J. of Heat and Fluid Flow, 2013.