Simulation numérique d'écoulements anisothermes de gaz en micro canal : effets de compressibilité et de glissement

摘要

L’étude des écoulements et des transferts thermiques dans des micro-conduites a suscité un nombre considérable de travaux au cours des dernières années. Dans le cas d’écoulements de gaz dans des micro-conduites dont le diamètre correspond à un nombre de Knudsen compris entre 0,01 et 0,1 (diamètre de l’ordre de 5 µm pour de l’air à pression atmosphérique et à température ambiante), on peut montrer que les nombres de Reynolds et de Péclet varient entre 10-2 et 10 lorsque la longueur de la conduite est comprise entre 100 µm et 1 mm et lorsque les variations de pression sont de l’ordre d’un bar. La modélisation numérique de ce type d’écoulement nécessite de prendre en compte les effets de glissement, les effets de compressibilité mais également les effets de diffusion dominants lorsque Re et Pe sont inférieurs à l’unité. Dans cette communication, nous analysons ces trois effets en considérant une micro-conduite plane à parois épaisses et conductrices (épaisseur e, conductivité thermique ks). On traite le cas de parois non-chauffées, afin d’étudier plus particulièrement les effets de détente, ou bien le cas de parois chauffées uniformément. On étudie les effets de la variation de la masse volumique, du libre parcours moyen et de la conduction dans les parois dans une gamme de valeurs des paramètres réalistes (10-2 ≤ Re, Pe ≤ 10, 10 ≤ e/D ≤ 100, 30 ≤ ks/ka ≤ 500) pour des écoulements d’air de conductivité ka. Les équations de conservation pour un gaz parfait, écrites sous la forme compressible, sont résolues numériquement par une méthode de volumes finis. Des conditions de glissement dynamique et thermique du premier ordre le long des parois sont prises en compte. Les solutions sont comparées à des résultats expérimentaux et à des approximations analytiques publiées récemment et correspondant à de faibles différences de pression.