A unifying model for fluid flow and elastic solid deformation : a novel approach for fluid-structure interaction and wave propagation

摘要

Le modèle compressible multiphasique proposé, permettant de gérer dans un même système des phases fluides (compressibles) et solides (élastiques), est basé sur les équations classiques de conservation de masse, de quantité de mouvement et de flux de chaleur. Sa spécificité réside dans la prise en compte dans l’équation de Cauchy, définie sous sa forme Lagrangienne, de la pression p à l’instant t, explicitement définie à partir de la pression p0 à l’instant t0=t-dt, des coefficients thermodynamiques et des divergences de vitesse et de flux de chaleur de l’instant t. De façon similaire, la température T est explicitement définie dans l’équation de conservation des flux de chaleur. Les champs de vitesses et de flux de chaleur alors obtenus par la résolution du système d’équations de conservation permettent le calcul explicite de la pression p et de la température T contribuant à la fermeture du système. Notons que dans ce modèle, la masse volumique n’est plus déduite d’une équation d’état, mais est directement déterminée du calcul de la divergence de la vitesse. C’est dans une étape ultérieure que les différents champs scalaires et vectoriels sont advectés à partir de leur dérivée totale pour une résolution Eulérienne. Ce modèle compressible est dans un premier temps validé par plusieurs cas test comme : 1) la compression de systèmes monophasés fluide ou solides ; 2) la compression d’un système diphasé fluide/solide à interface plane ; 3) la propagation d’ondes de compression et de cisaillement dans un solide élastique pour le calcul de la vitesse des ondes sonores. Dans un second temps, est abordée l’étude d’un cas complexe 3D consistant en l’injection d’un fluide sur un solide élastique. La déformation de l’interface fluide/solide ainsi que l’évolution de la pression en des points caractéristiques des deux phases de l’instant initial à l’état stationnaire sont analysées.