Comparisons of convergence of the Tsuchikura-Horiguchi method (the first extension recurrence formula of Murase Yoshimasu-Newton’s type) of various equation which represent radical roots

摘要

和算にはニュートン法(1669年頃ニュートン,1690年頃ラフソン)の拡張と見られる村瀬義益の漸化式の研究(1673)がある．この村瀬の漸化式から，村瀬義益・ニュートン型の第一拡張漸化式(土倉・堀口法)が得られる(2010)．そこで本稿ではp乗根を求めるいろいろな方程式の関数に土倉・堀口法を適用して，これらの漸化式の収束比較を行う．本稿は和算が現代数学に繋がり，その中で生きている一例であり，さらに日本の数学の独創性を示すものである．算盤しかなかった江戸時代と違い，現在はパソコンにより，容易に数値計算の実験，研究が出来る．ニュートンや江戸時代の和算家たちが知ったらどのような感想をもつであろうか？