Modular-topology optimization of truss structures composed of Wang tiles

摘要

I přes značnou pozornost, umocněnou v posledních letech významným rozšířením aditivní výroby, zůstává problém topologické optimalizace modulárních konstrukcí nedostatečně vyřešen. Diplomová práce přispívá k jeho řešení návrhem dvouúrovňové optimalizace, která zároveň řeší optimální topologii jednotlivých modulů a jejich rozmístění v konstrukci. Celý přístup využívá standardní topologické optimalizace příhradových konstrukcí, sloužící jako nástroj pro nalezení optimálního rozložení materiálu v rámci zadané podkladové konstrukce, a formalismu vrcholově definovaných Wangových dlaždic, které umožňují přirozeně formulovat požadavky vzájemné kompatibility jednotlivých modulů, a tím umožňují snadno vytvářet kompatibilní skladebné plány. Topologická optimalizace, která je upravena tak, aby umožnila zahrnout omezení vyplývající z požadavků kompatibility modulů, je v rámci dvouúrovňové optimalizace použita k návrhu topologie jednotlivých modulů, zatímco nalezení optimálního skladebného plánu je řešeno pomocí simulovaného žíhání a genetického algoritmu. Předkládaný přístup tak kombinuje postupy matematického programování, konkrétně kónické programování druhého řádu nebo semidefinitní programování, a meta-heuristické postupy. Uvedený postup je aplikován na ilustrativní příklad minimalizace poddajnosti prostě podepřeného příhradového nosníku, u kterého je dále řešena i otázka vlivu velikosti jednotlivých modulů. Vyvinutý postup však není omezen pouze na návrh modulárních příhradových konstrukcí, v širším smyslu jej lze chápat jako optimalizaci neperiodické mikrostruktury materiálu, která je v tomto případě modelována příhradovou konstrukcí.