Walsh és Walsh-szerű rendszerek vizsgálata = Analysis of Walsh and Walsh like systems

摘要

A pályázat során a kutatási programnak megfelelő területeken összesen 31 tudományos publikáció született. A pályázat egyik résztvevője 2005-ben védte meg sikeresen Akadémiai Doktori Értekezését a pályázati tervben szereplő kutatási témában. A program során végzett elméleti kutatások teremtették meg az alapot két alkalmazott, orvos biológiai projektbe való bekapcsolódáshoz is. Az ortogonális sorok szummációja terén számos új eredményt igazoltunk, például Walsh, Walsh-Kaczmarcz, Vilenkin, Ciesielski rendszerekre vonatkozó Theta-szummáció konvergenciájára vonatozóan, valamint a Gábor analízisben több eddig nem vizsgált tér esetén is. Multiplier operátorokkal kapcsolatban a Hörmander-Mihlin-féle multiplier operátorok korlátosságát igazoltuk Hardy terekben a klasszikus és a diadikus esetre, utóbbira több dimenzióban is. Az adott problémához illeszkedő ortogonális rendszer konstruálásának problémaköre kapcsán a Malmquist-Takenaka, a gömbfüggvények és a Zernike rendszer területén értünk el eredményeket. A matematikai fizikában, a jel- és képfeldolgozásban alkalmazott Gábor- és a wavelet transzformációnak egy közös általánosítása a voice transzformáció a. A racionális függvények Blaschke-féle csoportját felhasználva bevezettünk a voice transzformáció 3 változatát, tisztáztuk a leképezések legfontosabb tulajdonságait. | 31 publications were written in the fields specified in the scientific program during the project. One of the participants defended his Doctor of Science thesis in this period. Another product is that part of our results provided the theoretical basis for our participation in two applied medical projects. In the area of Theta summation processes we proved new theorems for several systems such as Walsh, Walsh-Kaczmarz, Ciesielski systems in different spaces. The same questions were investigated in Gábor analysis and in spaces that have not been considered before. We showed the boundedness of Hörmander-Mihlin type multiplier operators in the classical and in the dyadic Hardy spaces, also in two dimensions for the latter one. Concerning the construction of adaptive orthogonal systems we proved new results for the Malmquist-Takenaka, the Zernike systems and for spherical functions. The voice transform is a generalization of both the Gábor and the wavelet transforms, which are used in mathematical physics, and in signal and image processing. By means of the Blaschke group of rational functions we defined three versions of the voice transform, and then characterized their main properties of these transforms.