Estudio sobre la actuación docente y la interacción en la creación y aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas

摘要

Este trabajo de tesis doctoral plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo la actividad docente es capaz de fomentar el aprendizaje matemático de los alumnos mediante discusiones en gran grupo de tareas de semejanza? Para dar respuesta a esta pregunta se definen dos objetivos: 1.Caracterizar la actividad docente de un profesor de secundaria cuando gestiona discusiones en gran grupo sobre tareas de semejanza que pueden crear oportunidades de aprendizaje matemático. 2.Analizar cuál es el efecto de las discusiones en gran grupo sobre la habilidad de los alumnos para aprovechar oportunidades de aprendizaje durante la resolución de tareas de semejanza. Se plantea un marco teórico en el que se introduce el concepto de oportunidad de aprendizaje matemático y se sitúa en un contexto de discusión en gran grupo. Se presentan consideraciones sobre el conocimiento del alumno, con base en los contenidos de semejanza que constan en el currículo de matemáticas para secundaria. Asimismo, se desarrollan consideraciones sobre el conocimiento del profesor, teniendo en cuenta aspectos matemáticos y pedagógicos. Se elige una metodología que se incluye en el paradigma cualitativo de las investigaciones en educación matemática. Se selecciona una secuencia instructiva de tres tareas de semejanza, la cual se implementó en dos centros con alumnos de 14 y 15 años. En el experimento, que se realizó en dos fases, se implicaron tres profesores de matemáticas. Para obtener los datos se registraron las discusiones en gran grupo con tres videocámaras, que posteriormente se transcribieron para el análisis, y se recogieron los protocolos escritos de resolución de los alumnos. La primera fase de la experimentación, en la que intervinieron dos profesores, se utilizó como estudio piloto. En la segunda fase se obtuvieron datos de una profesora de secundaria cuando implementó en clase la secuencia de tres tareas de semejanza. En el análisis se estudian los datos obtenidos en las dos fases de la experimentación. En la primera fase solo se analiza la implementación en clase de la primera tarea de la secuencia instructiva. Se introduce el análisis de la preparación de la discusión en gran grupo, el análisis de episodios y acciones, y se determinan oportunidades de aprendizaje matemático. En la segunda fase se analiza la preparación de las discusiones de las tres tareas de semejanza y, para cada tarea, se analizan los modos de actuación docente e interacción, se ejemplifican oportunidades de aprendizaje y se examina el aprovechamiento que los alumnos logran de algunas de estas oportunidades. En los resultados de la primera fase se obtienen dos modos de actuación docente, magistral y participativo, en la gestión de una discusión en gran grupo. Además se establece una relación directa entre cada modo de actuación y la creación de oportunidades de aprendizaje. Los resultados de la segunda fase determinan una preparación metódica de las discusiones en gran grupo de la secuencia de tres tareas de semejanza. También muestran un modo de actuación docente con equilibrio instrumental y completitud discursiva y un modo dominante de interacción participativo y bilateral. Se agrupan las oportunidades de aprendizaje según sean conceptuales, procedimentales o argumentativas y se presentan tres grados de aprovechamiento logrados por los alumnos de estas oportunidades de aprendizaje. En las conclusiones se determina que la gestión docente de discusiones en gran grupo, en las que participan activamente el profesor y los alumnos, fomenta la creación de un mayor número de oportunidades de aprendizaje, las cuales son aprovechadas por la mayoría de los alumnos de la clase. Aún así, no todos los estudiantes son capaces de involucrarse activamente en las discusiones, ni todos logran aprovechamiento alto de las oportunidades de aprendizaje que se les presentan.