En el presente artículo se exponen y analizan algunos resultados de una investigación desarrollada en la Universidad Pedagógica Nacional durante los años 2010 y 2011 (DMA-204-10). En esta investigación se caracterizan las diferentes formas de razonar usadas por un grupo de profesores de matemáticas en formación al resolver algunas actividades relacionadas con los números racionales e irracionales. El enfoque teórico usado para el desarrollo de la investigación retoma algunos aspectos de la teoría de Peirce sobre el método científico y sobre el razonamiento matemático, los cuales permiten interpretar las argumentaciones desarrolladas por los alumnos en la resolución de las diferentes actividades y discutir los resultados de otros estudios que se adscriben a la misma línea de investigación, como por ejemplo la propuesta de Cañadas y Castro (2007) sobre el proceso de conjeturación. Como resultado de este trabajo se obtiene la caracterización y clasificación de las diferentes formas de razonar empleadas en el proceso de descubrimiento matemático, así como algunos ejemplos de cada una de estas.
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