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Graph-distance convergence and uniform local boundedness of monotone mappings

机译:单调映射的图距离收敛和一致局部有界

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摘要

In this article we study graph-distance convergence of monotone operators. First, we prove a property that has been an open problem up to now: the limit of a sequence of graph-distance convergent maximal monotone operators in a Hilbert space is a maximal monotone operator. Next, we show that a sequence of maximal monotone operators converging in the same sense in a reflexive Banach space is uniformly locally bounded around any point from the interior of the domain of the limit mapping. The result is an extension of a similar one from finite dimensions. As an application we give a simplified condition for the stability (under graph-distance convergence) of the sum of maximal monotone mappings in Hilbert spaces.
机译:在本文中,我们研究单调算子的图距离收敛。首先,我们证明一个迄今为止尚未解决的问题:希尔伯特空间中图距收敛的最大单调算子序列的极限是一个最大单调算子。接下来,我们显示在自反Banach空间中以相同的方向收敛的最大单调算子序列在极限映射域内部的任意点周围均匀地局部有界。结果是从有限维度扩展了类似的扩展。作为一个应用程序,我们给出了希尔伯特空间中最大单调映射和的稳定性(在图距离收敛下)的简化条件。

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