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A Transference Approach to a Roth-Type Theorem in the Squares

机译:平方中Roth型定理的转移方法

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摘要

We show that any subset of the squares of positive relative upper density contains non-trivial solutions to a translation-invariant linear equation in five or more variables, with explicit quantitative bounds. As a consequence, we establish the partition regularity of any diagonal quadric in five or more variables whose coefficients sum to zero. Unlike previous approaches, which are limited to equations in seven or more variables, we employ transference technology of Green to import bounds from the linear setting.
机译:我们表明,正相对较高密度的平方的任何子集都包含具有五个或多个变量的平移不变线性方程的非平凡解,具有明确的定量界限。结果,我们在系数等于零的五个或更多变量中建立了任何对角二次曲面的划分规律。与以前的方法(仅限于七个或更多变量的方程式)不同,我们采用Green的转移技术从线性设置中导入边界。

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