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【2h】

Codimension-one tangency bifurcations of global Poincaré maps of four-dimensional vector fields

机译:二维矢量场的全局庞加莱图的余维一切分叉

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摘要

When one considers a Poincaré return map on a general unbounded (n-1)-dimensional section in a vector field in R^n there are typically points where the flow is tangent to the section. The only notable exception is when the system is (equivalent to) a periodically forced system. The tangencies cause bifurcations of the Poincaré return map when the section is moved when there are no bifurcations in the underlying vector field. The interaction of invariant manifolds and the tangency loci on the surface gives rise to discontinuities of the Poincaré map and there can be open regions where the map is not defined. We study the case of the four-dimensional phase space R^4. Specifically, we make use of tools from singularity theory and flowbox theory to present normal forms of the codimension-one tangency bifurcations in the neighbourhood of a tangency point.
机译:当考虑R ^ n的向量字段中一般无界(n-1)维截面上的庞加莱返回图时,通常会存在与该截面相切的点。唯一值得注意的例外是系统是(相当于)周期性强制系统。当在基本向量字段中没有分叉的情况下移动截面时,切线会导致庞加莱返回图的分叉。不变流形与表面上的相切位点的相互作用导致庞加莱图的不连续性,并且可能存在未定义图的开放区域。我们研究了四维相空间R ^ 4的情况。具体来说,我们利用奇异性理论和流箱理论中的工具来表示相切点附近的余维一相切分支的正常形式。

著录项

  • 作者单位
  • 年度 2008
  • 总页数
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 {"code":"en","name":"English","id":9}
  • 中图分类

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