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The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann-Hilbert problems

机译:多分量二维Toda层次结构:广义矩阵正交多项式,多个正交多项式和Riemann-Hilbert问题

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摘要

We consider the relation of the multicomponent 2D Toda hierarchy with the matrix orthogonal and biorthogonal polynomials. The multi-graded Hankel reduction of this hierarchy is considered and the corresponding generalized matrix orthogonal polynomials are studied. In particular, for these polynomials we consider the recursion relations, and for rank 1 weights its relation with multiple orthogonal polynomials of mixed type with a type II normalization and the corresponding link with a Riemann-Hilbert problem.
机译:我们考虑了多分量二维Toda层次结构与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该层次结构的多级Hankel约简,并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是,对于这些多项式,我们考虑了递归关系,对于秩1,它的权重与具有类型II归一化的混合类型的多个正交多项式以及具有Riemann-Hilbert问题的相应链接有关。

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