Prédiction inverse d'un front de solidification dans un four de transformation à haute température

摘要

Ce projet de recherche porte sur une méthode numérique permettant de prédire l'évolution du profil 2D de la couche solide qui recouvre l'intérieur des parois de plusieurs fours de transformation à haute température. Un modèle mathématique basé sur la formulation faible de l'énergie est d'abord développé et validé. Une méthode de transfert thermique inverse reposant sur ce modèle est ensuite développée afin d'obtenir une mesure rapide et continue de l'évolution du profil de cette couche solide. Vu la grande inertie thermique du système à l'étude, différentes stratégies sont proposées afin de faciliter la mise en oeuvre de cette méthode numérique. Finalement, cette approche inverse est confrontée aux résultats expérimentaux obtenus à l'aide d'un réacteur métallurgique. Une étude préliminaire montre que les fours de transformation présentent une très grande inertie thermique qui limite grandement l'utilisation des méthodes inverses. En effet, la sensibilité de cette méthode numérique repose essentiellement sur le délai temporel observé entre la variation du profil du banc et la fluctuation de la température à la surface externe de la paroi du four. Les résultats obtenus démontrent qu'une partie de ce délai est proportionnel à la chaleur latente de fusion lorsque le matériau à changement de phase est constitué d'un mélange non eutectique. Afin de limiter l'impact de ce délai temporel, deux astuces numériques sont proposées : réutiliser plus d'une fois les mesures de température et modifier le problème thermique dans les régions pâteuse et liquide. D'une part, le concept de chevauchement proposé permet de réduire le temps d'acquisition des données entre chacune des prédictions. D'autre part, l'approche virtuelle développée permet de réduire l'inertie thermique du système et, par le fait même, le délai temporel associé à la diffusion de la chaleur. Ces deux stratégies ont permis de prédire efficacement l'évolution 1D de l'épaisseur de la couche de gelée qui se solidifie à l'intérieur des cuves d'électrolyse. Par ailleurs, l'important temps de calcul associé à la mise en oeuvre de la méthode inverse a été réduit en utilisant une approche pseudo 2D pour résoudre le problème inverse 2D. Cette approche consiste à diviser le domaine à l'étude en plusieurs tranches unidimensionnelles pour lesquelles la méthode inverse 1D est rapidement mise en oeuvre. L'ensemble des solutions est ensuite combiné pour mener à la prédiction de l'évolution du profil de l'interface de changement de phase. Il est à noter que la validité de cette méthode dépend fortement de l'importance des effets 2D dans le système. Un abaque portant sur le domaine d'application de cette méthode est d'ailleurs présenté dans cet ouvrage. Finalement, l'efficacité de cette méthode numérique a été validée à l'aide d'un montage expérimental s'apparentant à une cuve d'électrolyse réelle. Les résultats obtenus permettent de conclure que la méthode inverse proposée peut être efficacement implémentée dans un dispositif de mesure permettant de prédire rapidement et à moindre coût l'évolution du profil de la couche protectrice que l'on retrouve dans ces cuves d'électrolyse.