Méthodes volumes finis sur maillages non structurés pour la simulation numérique des écoulements incompressibles monophasiques et diphasiques

摘要

On présente dans ce mémoire le travail de recherche qui a été effectué dans le cadre de la Maîtrise en Ingénierie de l'Université du Québec à Chicoutimi. Ce travail a été commandé par Électricité de France, en collaboration avec le Professeur SYLVAIN BOIVIN et le Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis de l'Université Laval, dirigé par le Professeur MICHEL FORTIN. Ce travail a tenté de contribuer à la recherche sur les méthodes de volumes finis sur maillages non structurés, encore peu utilisées malgré leurs qualités intrinsèques, comme la conservation numérique locale des quantités conservatives, et la capacité à traiter des géométries complexes.ududEn ce qui concerne la discrétisation en espace, un schéma récent pour la diffusion a été testé et a confirmé, au cours des nombreuses simulations effectuées, ses excellentes qualités de précision, de facilité de mise en oeuvre et de faible coût de calcul, qui en font un candidat extrêmement intéressant pour les applications industrielles. Les tests effectués d'autre part sur les schémas pour la convection, sur un système inconditionnellement hyperbolique de type Euler isentropique, ont montré l'extrême robustesse du schéma de RuSANOV. Ce schéma constitue donc une alternative aux schémas classiques (GODUNOV et ROE) et au plus récent schéma de VFROE [27], en particulier pour les applications industrielles où ils ne peuvent être mis en oeuvre ou lorsque la robustesse est le facteur limitant. Ces schémas ont été testés ici dans un cadre bidimensionnel, mais la généralisation au cadre tridimensionnel est possible, et cette extension est d'ailleurs en cours à l'U.Q.A.C. en ce qui concerne les calculs monophasiques.ududConcernant la discrétisation en temps, une méthode de prédiction-correction a été utilisée et s'est montrée parfaitement adaptée à la résolution des systèmes physiques considérés ici, qui modélisent des écoulements monophasiques et diphasiques où apparaît une contrainte stationnaire du fait des hypothèses d'incompressibilité. La flexibilité de cette méthode a permis de traiter avec succès de nombreux problèmes physiques monophasiques, des écoulements incompressibles d'un fluide visqueux au transport de polluant, en passant par la convection naturelle d'un fluide de BOUSSINESQ, etc.ududEnfin, concernant la physique des écoulements diphasiques, les effets de compactage maximal ont été obtenus dans le système continu par l'utilisation d'une loi de pression granulaire présentant une asymptote verticale au taux de compactage maximal. Cette propriété permet la simulation de configurations industrielles du type lits fluidisés denses, où le taux de présence des particules varie d'une valeur quasi-nulle (au sein de bulles) aux alentours du taux de compactage maximal. Une telle simulation n'a pu être menée à terme dans le cadre de ce travail, mais chaque composante de la méthode a été testée et un test complet de compactage a été effectué, démontrant la faisabilité de ce calcul.ud