Некоторые нестандартные приемы вычисления интегралов

摘要

Задача интегрирования рациональных функций R(x)=P(x)/Q(x), гдеudP(x) и Q(x) многочлены переменной х, рассматривалась Я.Бернулли вud18-м столетии. Основная проблема заключается в разложенииudзнаменателя Q(x)на неприводимые множители в поле вещественныхudчисел. В своей классической монографии Г. Х. Харди писал:ud«Решение проблемы (интегрирования) в случае рациональныхudфункций, можно сказать, завершено; трудность, связанная с явнымudрешением алгебраических уравнений – это не недостаточностьudзнаний, а доказательство невозможностей … мы всегда можем найтиudрациональную часть интеграла, и можем найти полный интеграл, еслиudмы можем найти корни уравнения Q(x)=0.»