平面多角形の集合による「折り紙建築」モデルの表現と計算機による設計支援

摘要

本稿では折り紙建築のモデルを平面多角形の集合で表現し，これを計算機内に保持する手法，および計算機によって設計を支援する手法を提案する．折り紙建築とは3次元形状を紙で表現したものであり，それを2つ折りで平面へ折り畳めるという特徴を持つ．また折り畳み後は，再度開くことで，いわゆる「ポップアップカード」のように3次元形状を立ち上げることができる．本稿では特に1枚の紙から，切り込みと折り曲げのみで形を作成し，直角に開いたときに立体が立ち上がるものを対象とする．本手法では，水平および垂直に配置される平面多角形の集合で折り紙建築の形状を表現し，これをユーザが対話的に入力することで，折り紙建築の設計を直感的に行えるようにする．編集操作で新しい面が追加されるごとに，展開図上において多角形の集合演算を用い，1枚の紙から作成されるという制約がつねに満たされることを保証している点が，本手法の大きな特徴である．また，開口部の作成，展開図の生成，形状の妥当性の判定，および開閉アニメーション表示に関する手法についてもまとめた．これらの手法をPC上に実装した折り紙建築モデルの設計支援システムを開発した．このシステムを用いて実際に折り紙建築を設計し，生成された展開図から紙模型を作成することでその有効性を確かめた．Origamic Architecture (OA) is a piece of folded paper from which a three dimensional structure ``pops upu27u27 when it is opened. It is similar to ``Pop Up story booku27u27, but its unique feature is that it is made by only giving cuts to a piece of paper. On the other hand, because of this feature it requires good experience to design an OA. We propose a method to support design of OA with a computer. The OA is modeled using a set of planar polygons. The model must satisfy such conditions that it constitutes a valid, realizable OA. A unique point of our method is applying boolean set operations to the polygons on the unfolded pattern to guarantee that the model can be made with single sheet of paper. And a procedure to check the validity is also presented. We also propose methods to create opening, to generate unfolded pattern, and to display folding animation. We implemented a system based on these methods and demonstrated its usefulness for creating OA. With our system, we allow designers to intuitively design these OA models and easily generate the unfolded patterns.