L’étude des classes polynomiales constitue une question importante en intelligence artificielle, en particulier au niveau des problèmes de satisfaction de contraintes. Dans ce contexte, la propriété BTP fournit une classe importante de l’état de l’art. Dans cet article, nous proposons d’étendre et de généraliser cette classe en introduisant la propriété k-BTP (et la classe des instances satisfaisant cette propriété) où le paramètre k est une constante donnée. Ainsi, nous avons 2-BTP = BTP, et pour k > 2, k-BTP est une relaxation de BTP au sens où k-BTP ( (k + 1)-BTP. En outre, nous montrons que si k-TW est la classe d’instances ayant une largeur arborescente bornée par une constante k, alors k-TW ((k+1)-BTP. Au niveau de la complexité, nous montrons que les instances satisfaisant k-BTP et qui vérifient la k-cohérence-forte sont reconnaissables et résolubles en temps polynomial. Nous étudions aussi la relation entre k-BTP et l’approche de W. Naanaa qui a proposé un outil théorique connu sous le vocable directional rank afin d’´étendre les classes polynomiales de manière paramétrée. Enfin, nous proposons une étude expérimentale de 3-BTP qui montre l’intérêt pratique de cette classe.
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