Method for studing the multi-solitone solutions of the korteweg de-vries type equations based on the T-transformation

摘要

Запропоновано новий підхід до знаходження часткових розв’язків диференціальних рівнянь у частинних похідних, які моделюють одиночну хвилю. Відповідний підхід грунтується на використанні Т-представлень розв’язків. На цій основі знайдено новий клас солітонних розв’язків рівняння Кортевега де-Вріза та доведено, що відомий солітон рівняння КдВ є частковим випадком запропонованого нами представлення. Запропонований метод може бути застосований і до інших диференціальних рівнянь. Підхід, що грунтується на основі Т-представлень розв’язків, також може бути використаний для знаходження багатосолітонних розв’язків. У роботі запропоновано метод дослідження взаємодії одиночних хвиль. Відповідний метод продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега де-Вріза та отримано двосолітонний розв’язок цього рівняння. Методи, запропоновані в даній роботі, можуть стати основою для досліджень одиночних хвиль та солітонів у рамках інших моделей, що описуються системами диференціальних рівнянь у частинних похідних.