Розглянуто пружну плоску деформацію плити у вигляді прямокутного паралелепіпеда під дією гладкого штампа, який контактує з паралелепіпедом по всій поверхні його верхньої основи. Нижня основа вільна від навантажень, а вертикальні переміщення точок бокової грані дорівнюють нулю. Отримано аналітичний вигляд для компонент тензора напружень і вектора переміщень точок паралелепіпеда. Під час дослідження використано напівобернений метод Сен-Венана. Межові умови, яких не вистачає при постановці задачі, беремо із припущення, що нормальні переміщення можуть бути представлені у вигляді рядів Фур’є за синусами. Обчислені коефіцієнти тригонометричних рядів для напружень та переміщень визначають точний розв’язок сформульованої задачі для довільної форми штампа. Досліджено вплив форми штампа на положення можливих зон пластичної деформації за допомогою функції потенціальної енергії, яка застосовується в енергетичній гіпотезі міцності Мізеса. Поставлено і розв’язано задачу про розподіл енергій формозміни по верхній межі плити у випадку, коли штамп має узагальнену параболічну форму. На основі чисельного аналізу зроблено прогноз про найнебезпечніші, в сенсі міцності конструкції, ділянки плити. Методом спряжених градієнтів встановлено місцезнаходження глобального максимуму функції потенціальної енергії формозміни за заданими граничними умовами при незмінному значенні коефіцієнта Пуассона й варіювання геометричних параметрів штампа.
展开▼
