An Improvement of Finding All Solution of Systems of Nonlinear Equations Applying Affine Arithmetic

摘要

区間演算の一種であるアフィン演算は、変数間の相関性を考慮することにより区間演算における関数値の上下限の過大評価 (区間幅の極端な増大) という問題を解決する方法の一つである。これを利用して非線形方程式の解を探索する方法は従来知られている優秀な全解探索法の一つである。従来の方法では与えられた探索範囲に関して解の非存在判定法、解の存在判定法の順に探索していくが、アフィン演算を利用した解の存在判定法では判定に失敗した探索区間に対し探索区間の縮小を行うことが可能である。これを踏まえ判定法の順番を入れ替え、先に探索区間の縮小を施すことで、より少ない探索回数かつ時間的にもより早い探索を期待するものである。