Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов

摘要

При решении задач математической физики используются все знания,udполученные студентами в курсе «Высшей математики», – это дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений и др. Однако учебников или задачников с подробной разработкойudметодов решения таких задач, особенно в криволинейных системах координатud(в частности, в цилиндрической и сферической системах), практически нет.udПредлагаемое методическое пособие призвано восполнить этот пробел.udВ первой части пособия приведены общий вид линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, рассматриваемогоudв задачах математической физики, а также граничные и начальные условияudк нему. При этом оператор Лапласа  записывается в произвольной ортогональной криволинейной системе координат через коэффициенты Ламе; затем,udв частности, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.udВо второй части приведены многие необходимые основные формулы изudтеории цилиндрических функций, затем даны подробные решения основныхudтипов задач математической физики в цилиндрической системе координат.udВо всех задачах сделаны детальные проверки решения. В третьей части в такойudже последовательности приведены основные формулы теории функций Лежандра,udсферических и шаровых функций. Затем подробно решаются задачи математической физики.udВ конце пособия предложены задачи для самостоятельного решенияudи ответы к ним.