Páros összehasonlításon alapuló pontozási eljárások monotonitása: önkonzisztencia és önkonzisztens monotonitás. Adalékok a pontozási eljárások axiomatikus tárgyalásához = Monotonicity of paired comparison-based ranking methods: self-consistency and self-consistent monotonicity. Contributions to an axiomatic analysis of scoring methods

摘要

A cikk a páros összehasonlításokon alapuló pontozási eljárásokat tárgyalja axiomatikus megközelítésben. A szakirodalomban számos értékelő függvényt javasoltak erre a célra, néhány karakterizációs eredmény is ismert. Ennek ellenére a megfelelő módszer kiválasztása nem egy-szerű feladat, a különböző tulajdonságok bevezetése elsősorban ebben nyújthat segítséget. Itt az összehasonlítottudobjektumok teljesítményén érvényesülő monotonitást tárgyaljuk az önkonzisztencia és önkonzisztensudmonotonitás axiómákból kiindulva. Bemutatásra kerülnek lehetséges gyengítéseik és kiterjesztéseik,udilletve egy, az irreleváns összehasonlításoktól való függetlenséggel kapcsolatos lehetetlenségi tétel is.udA tulajdonságok teljesülését három eljárásra, a klasszikus pontszám eljárásra, az ezt továbbfejlesztőudáltalánosított sorösszegre és a legkisebb négyzetek módszerére vizsgáljuk meg, melyek mindegyikeudegy lineáris egyenletrendszer megoldásaként számítható. A kapott eredmények új szempontokkaludgazdagítják a pontozási eljárás megválasztásának kérdését. _____ The paper provides an axiomatic analysis of some scoring procedures based on paired comparisons.udSeveral methods have been proposed for these generalized tournaments, some of them have beenudalso characterized by a set of properties. The choice of an appropriate method is supported by auddiscussion of their theoretical properties. In the paper we focus on the connections of self-consistencyudand self-consistent-monotonicity, two axioms based on the comparisons of object's performance.udThe contradiction of self-consistency and independence of irrel-evant matches is revealed, as well asudsome possible reductions and extensions of these properties. Their satisfiability is examined throughudthree scoring procedures, the score, generalised row sum and least squares methods, each of themudis calculated as a solution of a system of linear equations. Our results contribute to the problem ofudfinding a proper paired comparison based scoring method.