In deze thesis bestuderen we de bouwblokken van cryptografische systemen die gebruikt worden in symmetrische cryptografie. De bouwblokken kunnen gezien worden als Booleaanse functies voor een één dimensionale uitgang en vector Booleaanse functies, ook S(ubstitutie)-boxen genoemd, indien de uitgang meer dan één bit is.We beginnen met een gedetailleerde veiligheidsanalyse voor de filter-en combinatiegenerator, welke de twee meest voorkomende en bestudeerde stroomcijfers zijn. Uit deze analyse leiden we de minimale veiligheidsvereisten af voor de Booleaanse functie in de generator. Vervolgens bestuderen we het bestaan van dergelijke functies die tevens een efficiënte implementatie bezitten. Symmetrische functies en Booleaanse functies die afgeleid worden van bijectieve en sterk niet-lineaire machtfuncties worden hiervoor onderzocht.Om Booleaanse functies in het algemeen te bestuderen, leiden we eerst de affiene equivalentie klassen af voor Booleaanse functies in 5 variabelen en 6 en 7 variabelen met graad kleiner dan of gelijk aan 3. Uit deze classificatie volgen verschillende resultaten: nieuwe eigenschappen voor de maximaal resiliënte Booleaanse functies van graad 3, nieuwe exacte waarden en grenzen voor de afstand van een resiliënte functie tot functies van lagere graad, en het feit dat alle maximaal niet-lineaire functies in dimensie kleiner of gelijk aan 8 en graad kleiner of gelijk aan drie tot de Maiorana-McFarland klasse behoren.We bekijken ook de sterkte van twee vaak voorkomende bouwblokken in cryptografische algoritmen, namelijk de optelling en vermenigvuldiging in het veld. In het bijzonder stellen we compacte vergelijkingen op voor de niet-lineaire combinaties van hun uitgangscomponenten. De thesis wordt afgesloten met een veralgemening van verschillende cryptografische eigenschappen van Booleaanse functies door te werken in een nieuwe metriek. Deze nieuwe eigenschappen resulteren in een beter begrip van de eigenschappen van Booleaanse functies. Hierdoor kunnen we functies construeren waarvoor de veiligheid is uitgedrukt m.b.t. specifieke monotone verzamelingen in plaats van de veiligheid m.b.t. alle monotone verzamelingen met dezelfde cardinaliteit zoals in de gewone definities. Tenslotte tonen we in dit veralgemeende kader de verbanden aan tussen resiliënte functies enerzijds en foutverbeterende codes en orthogonale rijen anderzijds.
展开▼
