Компьютерная реализация критериев устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений

摘要

Рассматривается проблема устойчивости решений линейных: систем с постоянными коэффициентами и с запаздываниями. Сравниваются разные критерии устойчивости, эффективность их компьютерной реализации. Основное внимание уделяется критерию Михайлова, предложена его финитизация. Разработана и тестирована программа определения устойчивости линейных систем; предусмотрена возможность визуализации на мониторе. Проблема определения устойчивости систем с периодической матрицей сводится к нахождению матрицы монодромии и использованию ее для сведения к критерию Михайлова, а также к непосредствен но му использованию принципа аргумента, ведущего к построению образа единичной окружности. Разработанные алгоритмы и программы могут быть применены для анализа математических моделей реальных инженерно-технических систем, а также в учебном процессе по теории дифференциальных уравнений, теоретической механике и системам автоматизированного управления.