Computer simulation of the 7.62mm TT pistol external ballistics using two different air resistance laws

摘要

A description of a pistol (rifle) cartridge often involves two ballisticcoefficients that characterize its ballistic qualities with respect to various airresistance laws (ARLs). How close are the obtained ballistic trajectorieswith varied ARL specifications and what are the differences betweenthem? How to evaluate ballistics if the ARLs are to be expressed invarious mathematical forms? In this paper, the evaluation of externalballistics trajectories is given for two ARLs (the law brought in 1943 andthe Siacci law). All the obtained results relate to the TT pistol with7.62 × 25mm Tokarev cartridge.The paper also presents the answer tothe question: how to calculate the ballistic trajectory if the ARL isexpressed as a rational function, piecewise function or spline. For the1943 ARL, a graphical interpretation of the function Cd (i, v) in the form ofa surface is shown. This paper shows that, due to the selection of ballisticcoefficients, it is possible to obtain sufficiently similar form of ballistictrajectories. A method of graphical comparison of external ballisticparameters is presented as well as the mathematical tools for quantitativeanalysis of a shape of ballistic curves.The difference between the twotrajectories is proposed to be estimated using a relative error in regard to аselected ballistic parameter. Computer simulation considered for the 1943and Siacci ARLs for the 7.62×25mm Tokarev cartridge indicates that theprofiles of the function of instantaneous projectile velocity vs time of flight(TOF) had the greatest non-coincidence in relation to other ballisticparameters (e.g. horizontal range, height of the trajectory, etc.) Theobtained maximum of the relative error was 0.8%. Its magnitude localizesat the point of impact. / Для пистолетов М54, М57 (7.62×25 Токарев патрон) собраныбаллистические параметры характеризующие их баллистику. Встатье дан расчёт внешнебаллистических траекторий для двухзаконов сопротивления воздуха: 1943 года и Сиаччи, при этомиспользованы разные виды их математической записи(классические аналитические формулы, формулы кусочного вида, атакже функции-таблицы). Для решения баллистической системыдифференциальных уравнений при табличном задании функциисопротивления воздуха используются сплайны. Для закона 1943года показана графическая интерпретация функции Cd(i,v) в видеповерхности и её основные элементы. Показано, что такуюповерхность можно построить для любого закона сопротивлениявоздуха. Показан способ графического сравнения баллистическихтраекторных параметров. Все вычисления выполнены в средеMathcad 15, в статье приведён программный код расчёта.Показано, что за счёт подбора баллистических коэффициентовможно получить достаточно близкие по форме траектории.Однако в связи с тем, что движение пули по каждой из нихопределяется разными законами сопротивления воздуха, тозамедление пули на каждой из них будет иметь свою собственнуюнезависимую форму и поэтому может не совпадать с«траекторией-двойником». / Za balistiku metka pištolja (puške) karakteristična su dva balistička koeficijenta koja se odnose na različite zakone otpora vazduha. Koliko su slične balističke putanje dobijene pomoću različitih zakona i kakve su razlike između njih? U ovom radu procenjuje se spoljna balistička putanja na osnovu dva zakona optora vazduha (zakon iz 1943. godine i Siacci-jev zakon). Svi dobijeni rezultati odnose se na pištolj TT sa metkom „tokarev” kalibra 7.62×25 mm. U radu je, takođe, prikazan način izračunavanja balističke putanje ako je zakon otpora vazduha izražen kao racionalna funkcija, prekidna funkcija ili spline. Zakon optora vazduha iz 1943. godine prikazan je kao grafička interpretacija funkcije Cd (i,v) u obliku površine. Pokazano je da je moguće dobiti dovoljno sličan oblik balističkih putanja zahvaljujući izboru balističkih koeficijenata. Predstavljen je metod grafičkog poređenja spoljnih balističkih parametara, kao i matematički alati za kvantitativnu analizu oblika balističkih krivih. Predloženo je da se razlika između dve putanje odredi pomoću relativne greške u odnosu na izabrani balistički parametar. Kompjuterska simulacija dva pomenuta zakona otpora vazduha za zrno „tokarev” kalibra 7.62×25 mm pokazuje da su profili funkcije odnosa trenutne brzine projektila i vremena leta imali najveće nepodudaranje u odnosu na ostale balističke parametre (npr. horizontalni domet, visinu putanje, itd.). Najveća dobijena vrednost relativne greške bila je 0,8%, lokalizovana u tački udara.