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A Preconditioner for Fictitious Domain Formulations of Elliptic PDEs on Uncertain Parameterized Domains

机译:关于不确定参数化结构域对椭圆PDE的虚拟结构域制剂的预处理器

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摘要

We consider the numerical solution of elliptic boundary-value problems on uncertain two-dimensional domains via the fictitious domain method. This leads to variational problems of saddle point form. Working under the standard assumption that the domain can be described by a finite number of independent random variables, discretization is achieved by a stochastic collocation mixed finite element method. We focus on the efficient iterative solution of the resulting sequence of indefinite linear systems and introduce a novel and efficient preconditioner for use with the minimal residual method. The challenging task is to construct a matrix that provides a robust approximation to a discrete representation of a trace space norm on a parameterized boundary.
机译:我们考虑通过虚构域法对不确定的二维域上的椭圆边值问题的数值解。这导致鞍点形式的变分问题。在标准假设下工作,即可以通过有限数量的独立随机变量来描述域,通过随机搭配混合有限元方法来实现离散化。我们专注于所得无边线性系统的所得序列的有效迭代解,并引入一种新颖的和有效的预处理器,用于最小的残余方法。具有挑战性的任务是构造一个矩阵,该矩阵为参数化边界上的跟踪空间范数的离散表示提供了稳健的近似。

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