EINIGE VERFAHREN ZUR BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN VON NICHT HERMITESCHEN MATRIZEN UNTER BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG STRUKTURDYNAMISCHER PROBLEME

摘要

Dieser Report ist die Fortsetzung bzw. Erweiterung des Reports No. 71 (W. Kollmann, September 1969). Es werden dort nur Matrizen einfacher Struktur behandelt. Die beschrie¬benen Verfahren zur Eigenwertberechnung konnten jedoch auch für Matrizen mit mehreren Mehrfacheigenwerten beibehalten werden. Bei der Eigenvektorberechnung von allgemeinen nicht-Hermite'schen Matrizen sind die inverse Iteration nach Wielandt und das Vektorite¬rationsverfahren nach Krylov durch die simultane inverse Iteration eines beliebigen bior-thonormalen Vektorsatzes ersetzt worden. Dieser Schritt erschien empfehlenswert nach den Resultaten einer vorherigen eingehenden Fehleranalyse. Für struktur-dynamische nicht-Hermite'sche Matrizen ist der Aronszajn-Patton-Algorithmus so erweitert worden, daß auch bei Mehrfacheigenwertgruppen eine Diagonalisierung erreicht werden kann. Es können jetzt also Matrizen behandelt werden, deren Minimalpolynome mehrfache Nullstellen haben, aber noch lineare Elementarteiler besitzen. Außerdem konnte über den verallgemeinerten AP-Algorithmus ein Verfahren entwickelt werden, das nur reelle Arithmetik benutzt, auf der Basis von invarianten Unterräumen arbeitet und das sich für die Anwendung auf strukturdynamische Matrizen mit Mehrfacheigenwerten bzw. Gruppen mit Mehrfacheigenwerten und nicht-linearen Elementarteilern gut eignet.