VARIATIONSPRINZIPIEN DER ELASTOSTATIK MIT GELOCKERTEN STETIGKEITSFORDERUNGEN UND IHRE VERWENDBARKEIT IM RAHMEN DER METHODE DER FIMITEN ELEMENTE

摘要

Die "klassischen" Verfahren der Methode der finiten Elemente sind Ritz-Verfahren mit lokal begrenzten Ansatzfunktionen. Die Ansatzfunktionen müssen die Bedingungen erfüllen, die an die Ansatzfunktionen für das Ritzsche Verfahren gestellt werden:Treten im Variationsprinzip n-teAbleitungen der unbekannten Funktionen auf, so müssen die Ansatzfanktionen stetig sein bis zur Ordnung (n-1). Formuliert man beispielsweise das Variationsprinzip für die dünne, schubstarre Platte mit Hilfe der Querverschiebungen w (Deformations-methode), so treten im Variationsprinzip zweite Ableitungen auf. Die verwendeten Ansatzfunktionen müssen an den Elementgrenzen stetig sein in den Verschiebungen w und in Normalableitungen der Verschiebungen und sie müssen die geometrischen Randbedingungen erfüllen (vollstetige Ansatzfunktionen).nBei Rechtecksfeldern lassen sich vollstetige Ansatzfunktionen relativ einfach angeben. Melosh | 7| verwendet als Parameter des Ansatzes die Verschiebungen und die beiden Verschiebungssbleitungen in den vier Eckpunkten des Elementes. Falk | 6 |arbeitet mit. bikubischen Herwiteschen Interpolationspolynomen, bei denen zusätzlich noch die gemischten zweiten Ableitungen als Unbekannte in den Knotenpunkten eingeführt werden. Es ist bereits wesentlich schwieriger , derartige Ansatzfunktionen für Dreiecksfelder zu entwickeln. Eine Zusammenstellung der wesentlichsten Elemente für die Platten-biegung mit vollstetigen Verschiebüngsansätzen findet man in |31|.nBei der Bestimmung vollstetiger Ansatzfunktionen für beliebige, krummlinig berandete Dreiecks- oder Vierecksfelder treten erhebliche numerische Schwierigkeiten auf, desgleichen bei beliebigen Schalen-eleroenten. Aus diesen Gründen ist es von großem Interesse, Variationsprinzipien zu finden, bei denen dio Ansatzfunktionen an den Elementgrenzen keinerlei Stetigkei-csbedingungen zu erfüllen brauchen:Derartige Prinzipien nennt man "Variationsprinzipien mit gelockerten Stetigkeitsforderungen".