In der Theorie der quasilinearen Schwingungen tritt bald eine Schwierigkeit auf, falls versucht wird, die Lösung durch eine Reihenentwicklung nach dem kleinen Parameter zu erhalten. Gewöhnlich erscheinen in den Näherungsformeln neben den Gliedern, die periodisch von der Zeit abhängen, noch säkulare Glieder , die im allgemeinen nicht in der Natur der Sache liegen, so dass derartige Näherungen nur für kurze Zeiten brauchbar sind.nN.M. Krylow und N.N. Bogoljubow gelang es, diese Schwierigkeit mit Hilfe ihrer asymptotischen Methode zu überwinden. Zurzeit ist es wohl das wirksamste Approximationsverfahren in der nichtlinearen Mechanik. Das Wort asymptotisch ist hier nicht wie üblich im Zusammenhang mit der Darstellung einer Funktion für grosse Werte des Argumentes zu verstehen. Es bedeutet im Gegenteil eine Entwicklung in der Nähe des Nullpunktes.
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