SUR LA STABILITÉ, LES SOLUTIONS PÉRIODIQUES ET LA RÉSOLUTION DE CERTAINES CATÉGORIES D'ÉQUATIONS ET SYSTÈMES D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES COUPLÉES NON LINÉAIRES APPARAISSANT DANS LES OSCILLATIONS BÉTATRONIQUES

摘要

Pour les équations du genre de Hill-Meissner à coefficients crénelés, on a calculé des diagrammes universels de stabilité et ceux-ci ont été vérifiés expérimentalement. L'étude de ces équations dans le plan de phase a permis ensuite d'étendre le calcul des solutions périodiques au cas des "équations différentielles non linéaires à coefficients périodiques crénelés. Cette théorie a été vérifiée expérimentalement.nPour les systèmes couplés non linéaires à coefficients constants, on a d'abord cherché les solutions menant à des mouvements algébriques. Les fonctions elliptiques et fuchsiennes uniformisent de tels mouvements. L'étude de mouvements non algébriques est plus délicate, à part l'étude des mouvements de Lissajous non linéaires. Une analyse fonctionnelle montre qu'il est toutefois possible dans certains cas de "découpler le système et de trouver des solu¬tions générales.