Le calcul integro-differentiel de Malliavin ou Malliavin calculus

摘要

En raison du developpement et de la diffusion des techniques mathematiques en finance, on trouve maintenant sur Internet des 'chats' ou les uns tentent d'expliquer aux autres ce qu'est le calcul de Malliavin. C'est la un petit signe, mais revelateur que ces idees font maintenant partie de l'arriere-plan culturel qu'un ingenieur ou un manager a formation scientifique, disons un ingenieur a la francaise, doit pouvoir situer avec clarte. Il est aussi une autre raison plus importante : ces notions sont maintenant enseignees dans certains cours approfondis optionnels des grandes ecoles et, en consequence, quelques jeunes anciens en connaissent et apprecient la force et la beaute. Si le calcul de Malliavin vaut aujourd'hui a son inventeur une notoriete mondiale meme dans des milieux eloignes de la recherche mathematique, il n'est neanmoins qu'un aspect de l'extraordinaire creativite qui fait certainement de Paul Malliavin l'un des dix plus grands mathematiciens contemporains. Ses travaux concernent les fonctions de variables complexes, l'analyse harmonique, la geometrie differentielle, l'analyse en dimension infinie ainsi que le calcul stochastique. Dans chaque domaine qu'il aborde, le style mathematique de Paul Malliavin est particulier. On peut dire que c'est un producteur d'idees, il apporte des idees nouvelles a des questions reputees classiques, ce qui ne veut pas dire elementaires mais plutot considerees comme le c?ur d'articulations difficiles et porteuses d'enjeux.