Termodinamica deformatiei (II). Constructia potentialelor termodinamice

摘要

Dupa cum am mentionat in lucrarea [1], in constructia unei functionale energetice trebuie sa tinem cont de faptul ca ea este un invariant al grupului omografic, pe de o parte, iar pe de alta parte, aceasta functionala trebuie sa contina o eventuala dependenta a tensiunilor de parametrii ce exprima deiorniatia. Functia invarianta comuna celor doua grupuri, data in [1], ne permite sa explicitam o asemenea functionala, observand ca grupul din [1], considerat ca grup parametric, este masurabil, ceea ce permite constructia unei teorii analoage mecanicii statistice, pe baza formalismului hamiltonian. Pentru aceasta, vom imprumuta, de la acest formalism, ceea ce are el general in legatura cu teoria grupurilor pe care am dezvoltat-o aici. Esential este faptul ca varietatile f=const., din [1] au ca masura elementul de volum invariant al grupului din [1] si, prin urmare, orice functie definita pe aceasta familie de varietati, care are o semnificatie fizica de densitate de probabilitate, va trebui normata in aceasta masura. Asadar, vom explicita acum metrica grupului din [1], ceea ce se poate face lesne gasind constantele de structura ale acestui grup si construind cu ele tensorul Cartan al grupului [2].