精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の全解探索アルゴリズム

摘要

本論文では，精度保証付き数値計算法を援用し，常微分方程式の多点境界値問題に対する全解探索アルゴリズムを提案する．このアルゴリズムは，与えられた超直方体の探索領域に対して，その領域内に初期値をもつすべての解を見つけ出し，同時に解そのものを誤差評価付きで得るものである．これは既存の有限次元非線形方程式に対する全解探索アルゴリズムと同様の手順で，常微分方程式に対しても全解探索アルゴリズムが構築できることを示したものである．本アルゴリズムの妥当性を示すために，いくつかの条件が満たされた場合有限ステップ内に，すべての分割区間に対して解の存在または非存在テストの成立条件が満たされることを示す．また有理数演算を用いた計算例を示し，提案したアルゴリズムの有用性を確認する．