双対単体法を用いた弱非線形方程式の全解探索法

摘要

非線形方程式のすべての解を求める方法として，LPテストを用いた区間解析アルゴリズムが知られている．LPテストとは与えられた領域の中に方程式の解が存在しないことを線形計画法により確認するもので，このテストを用いて解の存在領域を絞り込んでいくことにより，非常に効率良くすべての解を求めることができる．ところで非線形性の比較的弱い，いわゆる弱非線形方程式に対しては「平行四辺形を用いたLPテスト」が有効であると予想されるが，この場合LPテストに双対単体法を導入できるか否かが効率化の鍵を握る.本論文では，特殊な変数変換の方法により「平行四辺形を用いたLPテスト」に双対単体法を導入できることを示し，この方法の有効性について論じる．