Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

摘要

Eine positive, natiirliche Zahl F sei vorgelegt. Gesucht wird ein rechtwinkliges Dreieck mit rationalen Seiten a, b, c und Flacheninhalt F. Das heisst, wir suchen positive, rationale Zahlen a, b, c, welche den Gleichungen a~2 + b~2 = c~2, (a*b)/2 = f geniigen. Das pythagoreische Zahlentripel (3,4,5) zeigt sofort, dass fiir JF = 6 ein entsprechendes rechtwinkliges Dreieck existiert. Es stellt sich unmittelbar die Frage, ob es zum Beispiel auch fiir F = 1,2,3,4,5 solche Dreiecke gibt.