Semi-simplicité de produits tensoriels en caractéristique p

摘要

Soient G un schéma en groupes affine sur un corps k de caractéristique p ≠ 0, et (V_i) une famille finie de représentations semi-simples de G. Nous montrons que si ∑(dimV_i - 1) < p, alors la représentation de G produit tensoriel des V_i est encore semi-simple. Sous l’hypothèse additionnelle que G est lisse, ce théorème a été prouvé par J.-P. Serre en 1994. Nous nous ramènerons à ce cas. On peut plus généralement prendre pour V_i des objets d’une catégorie tannakienne sur k.