GPUにおける疎行列ベクトル積の実装と共役勾配法への適用

摘要

数値シミュレーションの主な手法として，複雑な偏微分方程式を連立一次方程式で近似して数値解を求める手法がある．この手法では，連立一次方程式を如何に高速に解くかが数値シミュレーション高速化につながる．そこで本研究では，GPUを用いて連立一次方程式の解法の1つである共役勾配法を並列実装した場合の評価実験を行い，その有用性を評価する．既存研究から，行列－ベクトル積が共役勾配法の全実行時間の大部分を占めることが分かっている．また，数値シミュレーションで解く連立一次方程式の行列は疎行列を扱うことが多い．本稿では，行列－ベクトル積を高速に計算するために，疎行列に適した複数の表現法（COO，CSRなど）をGPUとCPU（シングルスレッドとマルチスレッドの両方）それぞれで実装し，比較実験により最適な表現法を調べる．さらに，疎行列表現の導入により，共役勾配法全体がどの程度高速化できるかを定量的に評価する．