完全2部グラフ型ボルツマンマシンの代数幾何

摘要

ペイジアンネット、ボルツマンマシン等の学習モデルはパターン認識、データマイニング等の多くの応用分野がある。しかしながら、これらのモデルは性質が解明されている統計的正則モデルではなく、フィッシャー情報行列が縮退する特異モデルとして知られ、その性質を解明する数理的基盤が確立されていない。 近年、ベイズ推測においては代数幾何の手法を用いることにより、予測精度の計算が可能であることが示された。 そこで本論文では、完全2部グラフ型の結合を持つボルツマンマシンに代数幾何的手法を適用することで、予測誤差の上限を導出する定理を証明した。 その結果、モデルの有効性を定量的に議論することが可能となった。