Формула следа для магнитного лапласиана на нулевом уровне энергии

摘要

Работа посвящена формуле следа для магнитного лапласиана, ассоциированного с магнитной системой на компактном многообразии.Эта формула является естественным обобщением квазиклассической формулы следа Гуцвиллера и сводится к ней в случае, когда форма магнитного поля точна.Она несколько отличается от формулы следа Гийемина-Урибе,изучавшейся в предыдущей работе автора с И.А.Таймановым.Более того, в отличие от той paботы основное внимание уделяется формуле следа на нулевом уровне энергии, являющемся критическим уровнем энергии.В работе дан обзор основных понятий и результатов, связанных с формулой следа на нулевом уровне энергии, описаны различные подходы к ее доказательству, приведены конкретные примеры ее вычисления.Кроме того, дан краткий обзор формулы следа Гуцвиллера для регулярных и критических уровней энергии.