Решение трехмерной обратной задачи эластографии на параметрическом классе с апостериорной оценкой точности

摘要

В работе представлено решение специальной трехмерной обратной задачи эластографии：в рамках квазистатической модели линейно-упругого изотропного тела, подверженного действию поверхностных сил, определить распределение модуля Юнга в исследуемых биологических тканях по известным значениям вертикальных смещений этих тканей. Цель такого исследования —нахождение локальных включений в ткани, интерпретируемых как опухоли и имеющих значения модуля Юнга, существенно отличающихся от известного фонового значения. Дополнительно предполагается, что модуль Юнга есть постоянная функция внутри искомых включений, геометрия которых задана параметрически. Эта обратная задача приводит к решению нелинейного операторного уравнения, которое вариационным методом сводится к экстремальной задаче нахождения числа включений, параметров, задающих их форму, а также модуля Юнга для каждого включения. Алгоритмически задача решается с использованием модификации метода расширяющихся компактов В. К. Иванова и И.Н. Домбровской. В качестве иллюстрации работы алгоритма приводятся примеры решен?