Явные соотношения для гармонических потенциалов с плотностью, заданной на двух параллельных отрезках

摘要

В работе представлены явные соотношения для гармонических потенциалов, плотность в которых задана на двух отрезках, расположенных на различных параллельных прямых. Полученные результаты могут использоваться для тестирования численных алгоритмов, предназначенных для вычисления гармонических потенциалов в краевых задачах вне разомкнутых кривых на плоскости. Кроме того, в настоящей работе получены явные решения двух систем сингулярных интегральных уравнений, которые могут быть использованы для тестирования численных методов, применяемых при решении сингулярных интегральных уравнений. Также найдены явные решения задачи Неймана для уравнения Лапласа, когда заданные функции в граничных условиях имеют определенный вид.