ランダムサンプリングに基づく超曲面あてはめ

摘要

本稿では，N次元空間のデータに対してN-1次元超曲面をあてはめる問題について考察する．一般にこのあてはめ問題は特徴写像を介してM次元特徴空間における1次元低い超平面あてはめ問題に帰着される．このとき，もとの空間におけるユークリッド距離は特徴空間において重み附きユークリッド距離で近似できるので，もとの空間におけるユークリッド距離を反映した特徴空間におけるあてはめ問題は特徴空間において重み附きユークリッド距離に基づくあてはめ問題に帰着できる．一方，1次元低い超平面あてはめ問題について，重み附きユークリッド距離のた乗和を最小とする超平面あてはめは0＜k≦1のときに最適抽出可能である，すなわちM次元特徴空間において，M-1次元アフィン超平面をあてはめる場合はM個のデータ点を通る大域的最適解が存在する．本稿では，このことを利用したランダムサンプリングによりあてはめ問題を近似する手法である最小k乗偏差推定，及び最小二乗中央値推定を拡張した最小二乗α百分位点推定を提案する．これら提案手法と，同様にランダムサンプリングに基づく手法であるRANSACとの関係について議論する．