В рамках плоской деформации рассматривается полуплоскость, нагрузкенная собственным весом, обеспечивающим линейность исходных напряжений. Предполагая возмозкность ослабления полуплоскости произвольным отверстием и необходимость численного расчета напряжений и смещений в его окрестности, будем говорить о прямоугольной области, существенно превышающей размер отверстия. Разделим исходную задачу на две: в первой учтем действие только вертикальной составляющей веса пород;;во второй - только горизонтальной. Решение второй задачи может быть получено. Для границы рассматриваемой области сформулированы граничные условия, гарантирующие линейность исходных напряжений во второй задаче. Для линейности горизонтальных напряжений необходимо для нижней границы области сформулировать единственно возможное условие отсутствия напряжений. При совместном решении обеих задач на нижней грани принимается одно из условий —равенство нулю вертикальной компоненты смещений, но это нарушает условие для второй. Обсуждается новый класс некорректных задач, базирующихся на применении принципа независимости действия сил, но не учитывающий при этом различия в граничных условиях. Приводятся численные решения, подтверждающие возмозкность получения общего решения с наименьшими искажен иям и.
展开▼
