Trefftz法によるポアソン方程式の境界値問題の解法（非同次項に未知関数の導関数を含む場合）

摘要

Trefftz法は，支配力程式を満足する非特異なTrefftz 関数を用いた境界型数値解析法である．この方法では，最初にTrefftz関数を用いて問題の解を線形近似し，近似解が境界条件を満足するように未知係数を決定する．本論文では定式化に選点法を利用するので，未知係数についての連立方程式を導出するときに要素や要素積分を必要としない解析法となる．ところで，Trefftz法の適用対象はポテンシャル問題や2次元弾性問題など，主として同次微分方程式に支配された問題に限られていた．これは，Trefftz法をポアソン方程式などの非同次方程式を支配力程式とする境界値問題の解析に適用する場合，一般形で与えられた非同次項を含む支配方程式に対するTrefftz関数の導出が困難なためである．そこで，本論文では非線形ポアソン方程式に対するTrefftz法について述べる．