О 4-законе нуля или единицы для случайного графа Эрдеша—Реньи

摘要

В данной работе изучаются предельные вероятности свойств первого порядка случайного графа в модели Эрдеша-Реньи G(n,n~(-α), где α ? (0,1]. Ранее для произвольного натурального числа к ≥ 3 нами были установлены -законы нуля или единицы, которые описывают поведение вероятностей свойств первого порядка, выраженных формулами с ограниченной числом κ кванторной глубиной при α, принадлежащих интервалу (0,1 /(к — 2)], и при к ≥ 4 - интервалу (1 — 1/2~(κ-1),1). В настоящей работе мы улучшили этот результат при к = 4. Кроме того, при произвольном к ≥ 4 мы доказали, что на нижней границе интервала (1 — l/2~(κ-1),1) не выполнен κ-закон нуля или единицы.