О положительной определенности некоторых функций, связанных с проблемой Шёнберга

摘要

В статье для широкого класса функций f: [0, +∞) → R доказано, что функция f(p~λ(x)) является положительно определенной на нетривиальном вещественном линейном пространстве Е тогда и только тогда, когда 0 ≤ λ ≤ α(Е,р). Здесь р неотрицательная, однородная функция на Е и р(х) ≠ 0, а α(Е,р) константа Шёнберга.